Как распределить доли в приватизированной квартире между всеми детьми?

Возможно ли провести перераспределение долей с добавлением ещё троих собственников?

 Тут будет речь идти не о перераспределении долей. Поскольку на настоящий момент трое других детей доли в праве на данную квартиру не имеют.

Речь пойдёт о наделении их долями в праве собственности на квартиру.

А это возможно только в том случае, если бабушка и (или) те трое детей, которые имеют доли, согласились на продажу или дарение им части своих долей в праве собственности на квартиру.

Все собственники (четверо на настоящий момент) должны иметь добровольное намерение совершить соответствующую сделку (ст. 209 Гражданского кодекса РФ). Обязать их к этому нельзя, даже в судебном порядке.

Или как поступить, чтобы в дальнейшем на квартиру имели равные права все шестеро детей?

 Чтобы у всех доли были равные, необходимо, чтобы и бабушка, и каждый из троих детей, уже имеющих доли в праве собственности на данную квартиру, продали (или подарили) части своих долей другим детям бабушки.

В какое ведомство обратиться, с чего начать?

 Начинать следует с обращения всех (и действующих собственников, и тем, которые будут наделяться долями) к нотариусу, поскольку такие сделки подлежат обязательному нотариальному удостоверению.

как поступить, чтобы в дальнейшем на квартиру имели равные права все шестеро детей?

 Можно сделать двумя путями.

Либо сейчас бабушка и трое детей, имеющих доли в праве на квартиру, дарят части своих долей другим троим детям, и тогда всего собственников становится 7.

А затем все шестеро детей будут наследовать долю бабушки (после её смерти) и, соответственно, тогда уже у всех шестерых детей будут равные доли в праве собственности на квартиру.

Либо чтобы уже сейчас собственниками были только шестеро детей, то бабушка должна дарить свою долю полностью всем шестерым детям, а трое детей, которые уже имеют доли в праве на квартиру, дарят другим троим детям только части своих долей.

Но в этом случае бабушка перестает быть одним из собственников квартиры уже при своей жизни.

Каждый из 4 первоначальных собственников сейчас имеет 1/4, а должен остаться с 1/7. Значит, каждый должен отдать:

1/4−1/7=7/28−4/28=3/28.

Всего от 4 собственников будет передано:

4×3/28=12/28=3/7.

Это как раз те 3/7, которые нужны для трех новых собственников (по 1/7.

В результате такого дарения (или продажи) каждый включая и бабушку, будет иметь по 1/7 доле в квартире.

Договор дарения долей в  недвижимом имуществе подлежит обязательному нотариальному удостоверению, поэтому бабушке и детям, у которых нет долей, должны обращаться к нотариусу за удостоверением договора дарения в силу ст. 574 Гражданского Кодекса РФ:

3. Договор дарения недвижимого имущества, заключенный между гражданами, подлежит нотариальному удостоверению.

Если детей двое, то каждому достанется по 1/8 доле, а не по 1/4.

Далее продолжу.

Но мать при жизни утратит право собственности на эту квартиру. Поэтому в случает отказа от дарения возможно рассмотреть вариант завещания детям, которые не владеют долей, своей доли после смерти.

 Но и тут есть свои нюансы.

Если остальные дети на момент смерти матери будут старше 60 лет или нетрудоспособные, то они будут иметь право на обязательную долю в наследстве в силу ст. 1149 Гражданского Кодекса РФ:

1. Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля)