Добрый день!
Если подразделение МВД уже приняло у Вас заявление о выдаче вида на жительство, выезжать из России только потому, что обучение закончилось, не требуется. Пункт 2 ст. 5 Федерального закона от 25.07.2002 № 115-ФЗ прямо устанавливает исключение из обязанности выехать: иностранный гражданин не обязан покидать РФ по истечении срока временного пребывания, если у него принято заявление о выдаче ВНЖ.
То есть сообщение вуза о необходимости покинуть РФ в течение трех рабочих дней относится к ситуации, когда после окончания обучения у иностранца отсутствует другое законное основание для пребывания. У вас таким основанием может являться принятое МВД заявление на ВНЖ.
Обоснование
После завершения обучения основание пребывания, связанное с учебой, действительно прекращается. Пункт 7 ст. 5 Закона № 115-ФЗ предусматривает, что завершение или досрочное прекращение обучения является основанием для сокращения срока временного пребывания иностранца, если у него отсутствуют другие предусмотренные законом основания.
Но применительно к вашей ситуации действует специальное правило п. 2 ст. 5 Закона № 115-ФЗ. Иностранный гражданин обязан выехать после истечения срока временного пребывания, за исключением случаев, когда на этот момент у него принято заявление о выдаче вида на жительство.
Поэтому принципиально важно различать две ситуации:
если Вы только записались на подачу ВНЖ, но заявление МВД еще не принято — этого недостаточно;
если заявление и необходимые документы официально приняты МВД и у вас имеется подтверждение приема — основание не выезжать предусмотрено непосредственно законом.
Я бы рекомендовал сохранить при себе справку/расписку МВД о принятии заявления на ВНЖ и проверить, чтобы был урегулирован вопрос с продлением срока временного пребывания и миграционным учетом. Решение о продлении срока временного пребывания принимает МВД, а порядок такого продления установлен ведомственными правилами.
Таким образом, если заявление на ВНЖ уже принято МВД, специально выезжать из РФ и затем въезжать обратно из-за окончания университета не нужно. Само уведомление вуза не отменяет основания, установленного п. 2 ст. 5 Закона № 115-ФЗ.