Здравствуйте. Да, подать иск к физическому лицу-подрядчику можно, даже если он официально не зарегистрирован как ИП. В Вашем случае основанием будут договор подряда, произведённые платежи, фактически выполненный объём работ, переписка и последствия прекращения работ. По ст. 715 ГК РФ, если подрядчик выполняет работу настолько медленно, что окончание её в срок становится явно невозможным, заказчик вправе отказаться от договора и потребовать возмещения убытков; если недостатки не устранены в установленный срок, можно поручить исправление другому лицу за счёт подрядчика и также взыскать убытки.
По подсудности: общее правило — иск к гражданину предъявляется по месту его жительства, то есть по известному адресу в Ставрополе. Если фактическое место жительства неизвестно, иск может быть предъявлен по последнему известному месту жительства либо по месту нахождения его имущества. Кроме того, если в самом договоре указано место исполнения работ — Ваш дом в Москве/Московской области, иск, вытекающий из договора, можно предъявлять и по месту исполнения договора по ч. 9 ст. 29 ГПК РФ.
С Законом о защите прав потребителей есть нюанс: формально в нём «исполнитель» определяется как организация или ИП. Но если гражданин фактически систематически занимается строительными работами за плату, рекламирует их в Telegram, принимает заказы и получает доход, в споре можно ставить вопрос о фактической предпринимательской деятельности без регистрации. Поэтому канал, объявления, переписку о других объектах и сведения о том, как он позиционирует себя перед заказчиками, обязательно сохраните. От того, удастся ли подтвердить предпринимательский характер деятельности, будет зависеть возможность применять дополнительные потребительские гарантии и выбирать суд по месту Вашего жительства/исполнения работ. Для потребительских исков такая альтернативная подсудность предусмотрена ч. 7 ст. 29 ГПК РФ.
Копию иска перед подачей в суд нужно направить ответчику самостоятельно. По ст. 132 ГПК РФ к иску затем прикладывается подтверждение отправки ему копии и приложений. Я бы направлял комплект ценным письмом с описью вложения по адресу подрядчика, указанному в договоре. Даже если он фактически там не живёт, это позволит подтвердить, что Вы использовали известный Вам адрес ответчика. Электронную переписку и Вашу претензию через e-mail, Telegram и SMS также сохраняйте, но при обязательном претензионном порядке лучше продублировать саму претензию почтой по договорному адресу, если ещё этого не сделали.
Что касается взыскания, перспектива есть. После истечения срока по претензии важно правильно прекратить договорные отношения и зафиксировать фактический объём и состояние работ до допуска нового подрядчика: фотографии/видео, акт осмотра, желательно смета или заключение нового исполнителя о том, какие работы остались и что необходимо исправить. Затем уже можно взыскивать неотработанную часть аванса и документально подтверждённые дополнительные расходы, возникшие из-за нарушения первого подрядчика. Проценты по ст. 395 ГК РФ тоже возможны, но их нужно считать применительно к конкретному денежному обязательству; автоматически суммировать их с любой договорной неустойкой нельзя.
Я бы сейчас прежде всего посмотрел Ваш договор и уже составленную претензию: здесь важно не ошибиться с моментом отказа от договора и последующей фиксацией убытков. Если пришлёте их, можно будет определить, достаточно ли нынешней претензии либо её лучше скорректировать перед судом, а затем подготовить иск.
Тогда претензию по почте заказным направляйте и после подавайте в суд, по своему месту жительства. Прикладывать надо все скриншоты с перепиской по телефону в Вашем случае