Здравствуйте. Вы столкнулись с классической проблемой — дом и земля существуют отдельно друг от друга. Регистрация приостановлена, потому что дом по факту стоит на чужой земле. Росреестр не зарегистрирует дом, пока он не окажется либо на вашем участке, либо пока вы не оформите землю под ним.
Межевание соседского участка само по себе проблему не решит. Оно только закрепит границы соседа там, где они сейчас проходят. Если ваш дом стоит на их территории, межевание просто подтвердит, что дом стоит на их земле. Это вам ничего не даст, только ухудшит.
Поэтому действовать надо иначе. Сначала найдите кадастрового инженера, который работает со спорами. Он должен сделать геодезическую съёмку, чтобы точно понять, где проходит граница, и проверить старые документы — возможно, раньше границы проходили иначе и ваш дом там стоял всегда. Если окажется, что можно прирезать землю под домом за счёт муниципального участка или общего массива, это нужно согласовывать с администрацией. Если дом заходит на соседский участок, придётся договариваться с соседями — можно предложить обмен частями участков или компенсацию.
Если договориться не получится, остаётся суд. Иск о признании права собственности на дом, ссылаясь на приобретательную давность (ст. 234 ГК РФ) или на ошибку в документах. Но это крайний случай.
В общем, сначала геодезист, потом переговоры, потом суд, если не сработает. Межевание соседа без вашего плана только навредит, так что не соглашайтесь на него, пока сами не разберётесь.