Можно ли взыскать с продавца стоимость изготовления техпаспорта на квартиру?

Шансы есть, но всё зависит от деталей вашей ситуации. Я бы сказала так: формально закон на вашей стороне, но в суде придётся доказать несколько моментов. Давайте разберу по пунктам.
Какие аргументы могут сработать
Была ли обязанность передать техпаспорт? Если в вашем договоре купли-продажи прямо прописана обязанность продавца передать технический паспорт — это серьёзный аргумент в вашу пользу.
Был ли документ нужен для самой сделки? Сейчас для регистрации перехода права собственности в Росреестре техпаспорт обычно не требуется. Если департамент имущества запросил его уже после сделки (например, для каких-то дополнительных процедур, постановки на учёт, получения субсидии), суд может счесть эти расходы вашими личными, а не обязанностью бывшей хозяйки.
Скрывала ли бывшая хозяйка отсутствие документа? Если она знала, что паспорт утерян или не оформлялся, и сознательно не сказала об этом при сделке — это дополнительный плюс для иска о возмещении убытков.
В таких случаях можно ссылаться на ст. 15 и ст. 393 ГК РФ: вы понесли реальные расходы (5 тысяч рублей на изготовление нового паспорта), а продавец не исполнил свою обязанность, из-за чего вы оказались в затруднительном положении.