Где открывать наследственное дело после смерти бабушки, если недвижимость и место регистрации различаются?

По закону место открытия наследства — это последнее место жительства наследодателя (ст. 1115 ГК РФ). А место жительства — это, по сути, адрес постоянной регистрации (прописки). 
В вашем случае: у бабушки была постоянная регистрация в Алчевске (ЛНР). Поэтому наследственное дело нужно открывать у нотариуса в Алчевске — по месту её последней постоянной регистрации. 
То, что недвижимость тоже там — это не противоречие, а как раз подтверждает логику: имущество «подкрепляет» выбранное место открытия наследства.
А как же временная регистрация?
Иногда возникает ситуация: человек был временно зарегистрирован в другом месте, но фактически жил там. Нотариус в таком случае обычно в бесспорном порядке оставляет местом открытия наследства адрес постоянной регистрации. Чтобы доказать, что на момент смерти человек преимущественно проживал в месте временной регистрации, придётся идти в суд. Нужно будет собрать доказательства: договор найма, квитанции об оплате ЖКУ, медицинские документы, свидетельские показания. 
Что ещё важно знать
Проверьте реестр. Перед визитом к нотариусу зайдите на сайт Федеральной нотариальной палаты в раздел «Поиск наследственного дела». Введите ФИО, дату рождения и смерти бабушки — так вы убедитесь, что другие наследники ещё не открыли дело. Если дело уже есть, вам нужно будет присоединиться к нему. zakonrf.infobel.ru
Не обязательно ехать. Даже если дело открывается в другом городе, вы не обязаны ехать туда лично. Можно обратиться к любому нотариусу в вашем городе (в вашем случае — в Калуге). Он примет заявление, а затем сам направит его нотариусу по месту открытия наследства. Также можно действовать через представителя по доверенности. 
Я советую начать с визита к нотариусу в Алчевске. Он посмотрит документы (справку о регистрации, возможно, другие бумаги) и окончательно скажет, куда идти. Если возникнут сложности с доказательствами фактического проживания в другом месте — юрист поможет составить заявление в суд. Удачи в оформлении!