Роман, здравствуйте.
Отказ авиакомпании можно оспаривать, но решающими будут не только наличие больничного, а содержание медицинского документа и время уведомления перевозчика.
По пункту 2 статьи 108 Воздушного кодекса РФ болезнь пассажира признается основанием вынужденного отказа от перевозки, если она подтверждена медицинскими документами и авиакомпания была уведомлена до окончания регистрации на рейс. В этом случае возвращается уплаченная провозная плата, в том числе по невозвратному тарифу.
Больничный лист подтверждает временную нетрудоспособность, но из него не всегда следует, что состояние здоровья препятствовало перелету именно в дату рейса. Поэтому изучите письменный отказ: авиакомпания должна указать, какого подтверждения ей не хватает. Часто спор возникает из-за отсутствия в справке периода болезни, даты обращения, подписи и реквизитов медорганизации либо прямого указания на противопоказание к перелету. Если отказ связан с оформлением документа, запросите в медорганизации справку или заверенную выписку, устраняющую конкретный недостаток.
Направьте перевозчику письменную претензию. Приложите билет и маршрут-квитанцию, подтверждение оплаты, больничный и дополнительные медицинские документы, доказательство отправки уведомления до окончания регистрации, первоначальное обращение и отказ. Потребуйте полный возврат со ссылкой на пункт 2 статьи 108 Воздушного кодекса РФ и попросите дать мотивированный ответ по каждому документу.
При повторном отказе можно обратиться в Роспотребнадзор и затем в суд по месту Вашего жительства. В иске, помимо стоимости перевозки, заявляются предусмотренные Законом о защите прав потребителей требования при наличии оснований.
Сначала проверьте две вещи: когда именно Вы сообщили об отказе от полета и какую причину авиакомпания указала письменно. Без этих данных нельзя надежно оценить перспективу спора.