Здравствуйте, Антон.
Да, конечно, до исключения из списков личного состава части Вам обязаны предоставить неотгуляные отпуска на основании статьи 29 Положения о порядке прохождения военной службы
16. Предоставление отпусков военнослужащему осуществляется с таким расчетом, чтобы последний из них был использован полностью до дня истечения срока его военной службы. При невозможности предоставления основного и дополнительных отпусков до дня истечения срока военной службы они могут быть предоставлены военнослужащему при его увольнении последовательно, без разрыва между отпусками. В этом случае исключение военнослужащего из списков личного состава воинской части производится по окончании последнего из отпусков и после сдачи военнослужащим дел и должности.
Отпуска предоставляется приказом командира части, подайте соответствующий рапорт.
При этом, если Вы, например сейчас находитесь в госпитале, не в части, то вопрос удаленного оформления отпусков на усмотрении командира части, так как формально он должен получить от Вас письменный рапорт, выдать Вам отпускной билет на руки.
Это можно все сделать удаленно, но на страх и риск командира части.
С уважением! Г.А. Кураев