Что делать, если при увольнении не выплатили зарплату без официального оформления?

Шаг 1. Соберите доказательства
Это самый важный этап. Вам нужно подтвердить два момента: что вы действительно работали у этого работодателя и какой был размер «серой» зарплаты. Ищите такие доказательства:
Переписка в рабочих чатах, СМС, электронные письма — сохраняйте скриншоты (лучше заверить у нотариуса). 
Финансовые документы: выписки из банка о переводах от работодателя, неофициальные платёжные ведомости (если там указана сумма и есть подпись руководителя), квитанции о выдаче денег из кассы. 
Документы с вашей подписью: журналы, накладные, путевые листы, доверенности от компании. 
Свидетельские показания. Поговорите с коллегами — они могут подтвердить, что вы выполняли работу. Можно объединить усилия с другими пострадавшими. 
Другие косвенные улики: фото с рабочего места, направление от центра занятости, если вы искали работу через него. 
Шаг 2. Направьте работодателю претензию
Прежде чем идти в госорганы или суд, напишите официальное требование. В претензии чётко укажите:
ваши данные и данные работодателя;
период работы и должность;
какую сумму и за какой период не выплатили;
расчёт задолженности;
срок для добровольной выплаты (например, 7 дней);
предупреждение, что при неисполнении будете обращаться в суд.
Как подать: вручите лично под расписку (попросите отметку на вашем экземпляре) или отправьте заказным письмом с уведомлением о вручении и описью вложения. Это докажет, что вы пытались решить вопрос мирно. 
Шаг 3. Обратитесь в контролирующие органы
Если претензия не сработала, подключайте надзор. 
Государственная инспекция труда (ГИТ). Можно подать жалобу онлайн через сайт «Онлайнинспекция.рф» или через «Госуслуги». Инспекция проведёт проверку, может выдать работодателю предписание устранить нарушение (выплатить долг). Но ГИТ не может напрямую взыскать деньги — это делает суд. 
Прокуратура. Также инициирует проверку. Если найдут признаки преступления (например, длительная невыплата из корыстных побуждений), могут передать материалы в следственные органы. 
Полиция. Если невыплата длилась более двух месяцев, в действиях руководителя могут усматривать состав преступления по ст. 145.1 УК РФ.
Шаг 4. Подайте иск в суд
Это самый надёжный способ взыскать деньги, если другие пути не сработали. В исковом заявлении можно потребовать:
установить факт трудовых отношений;
взыскать задолженность по зарплате;
компенсацию за задержку выплаты (по ст. 236 ТК РФ — проценты за каждый день просрочки);
компенсацию морального вреда;
возмещение судебных расходов (услуги юриста, нотариуса).
 Важные нюансы:
Подсудность: иск подаётся в районный суд по месту нахождения работодателя или по вашему месту жительства (на ваш выбор). 
Госпошлина: при подаче трудового иска вы от неё освобождены. 
Срок исковой давности: 1 год со дня, когда вы узнали о нарушении права (то есть когда наступил срок выплаты). 
Доказательства в суде: вы можете ходатайствовать перед судом, чтобы он истребовал у работодателя внутренние документы (табели, журналы, приказы). 
Если суду не удастся достоверно установить размер «серой» зарплаты, он может исходить из регионального МРОТ. 
После вступления решения суда в силу получите исполнительный лист и передайте его судебным приставам для принудительного исполнения.
Несколько советов
Не тяните с обращением — чем раньше начнёте собирать доказательства, тем проще будет подтвердить факт работы. 
Если самостоятельно разобраться сложно, имеет смысл проконсультироваться с юристом по трудовым спорам. 
Вы уже сделали важный шаг — зафиксировали факт невыплаты. Дальше действуйте последовательно, и шансы вернуть деньги высоки. Удачи в решении вопроса!