Да, можете - КАС РФ прямо это допускает: заявлять ходатайства и возражения стороны вправе на любой стадии рассмотрения дела, в том числе после ознакомления с письменными доказательствами, представленными административным истцом (обычно это справки ОВД, характеристики, сведения о нарушениях).
Более того, изучение доказательств - это ровно тот момент, когда возражения имеют смысл: если в материалах есть неточности (например, вменяют нарушения, по которым не было привлечения к ответственности, или неверно указан вид рецидива), заявлять об этом нужно именно сейчас, до удаления суда в совещательную комнату. После оглашения решения возражать поздно - останется только апелляция.
Но есть нюанс: суд может отклонить ходатайство, если посчитает, что оно направлено на затягивание процесса, или если доказательства, которые вы просите исследовать дополнительно, не относятся к делу. Поэтому важно не просто заявить "я против", а обосновать конкретно, что и почему вы просите (истребовать документ, вызвать свидетеля, назначить более мягкие ограничения и т.д.), со ссылкой на нормы.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.