Здравствуйте.
Да, Вас через границу без ребенка пропустят. Закон не обязывает взрослого, который ввез ребенка в РФ, выезжать обратно вместе с ним.
Чтобы у бабушки не было проблем при выезде ребенка из России в Казахстан, лучше оформить у нотариуса согласие от родителей на сопровождение ребенка бабушкой. В согласии указать: Ф.И.О. бабушки, ее паспортные данные, данные ребенка, страну — Казахстан, срок поездки. Для выезда ребенка без родителей такое согласие обычно требуется. (Госуслуги)
Бабушке с собой нужно иметь: паспорт ребенка / документ для пересечения границы, свидетельство о рождении ребенка, нотариальное согласие, миграционную карту ребенка, регистрацию по месту пребывания, если ребенок будет в России больше 30 дней. Граждане Казахстана освобождены от постановки на миграционный учет только в течение первых 30 дней пребывания в РФ. (КонсультантПлюс)
Итог: Вы можете уехать одна. Бабушке лучше заранее дать нотариальное согласие от родителей и полный комплект документов на ребенка, тогда проблем на границе быть не должно.
Если остались вопросы или нужно составить документ — пишите в чат!
Если есть желание отблагодарить юриста любой суммой, переходите по ссылке: pravoved.ru/pay/lawyer-reward/id/4367938/