Что делать, если каршеринг выставил штраф после поломки авто?

Штраф в 22 000 ₽ можно и нужно оспаривать - разряд АКБ и отказ электроники это недостаток сданного в аренду имущества, а не Ваша вина, и по ст. 612 ГК РФ за скрытые недостатки арендованного ТС отвечает арендодатель, даже если он о них не знал.

Смотрите на логику самого сервиса: они сами написали Вам, что "аккумулятор сел во время аренды" - и на этом основании отказали в компенсации. Но это же формулировка работает против них: если АКБ сел именно во время Вашей аренды (то есть машина сломалась сама, без Вашего воздействия), это подтверждает, что перед выдачей ТС не было в исправном состоянии, каким его обязан предоставить арендодатель по ст. 611 ГК РФ. Машина физически не могла завестись и не могла быть перемещена в зону - соответственно, "нарушение" по оставлению вне зоны и открытому окну возникло не в результате Вашего действия/бездействия, а из-за объективной невозможности что-либо сделать с неисправной техникой.

Отдельный нюанс - окно. Если Вы открывали его при попытке прикурить машину (что логично при такой процедуре) или оно было открыто из-за сбоя электроники (Вы сами описали, что "повылезали все проблемы на панели" и кнопки отказали) - это тоже следствие поломки, а не Ваша инициатива. Штраф за это в такой ситуации выглядит явно необоснованным.

Договор каршеринга - это договор присоединения, и условия, которые лишают арендатора обычных прав или явно обременительны при объективной невозможности их соблюсти из-за неисправности предоставленного имущества, можно оспорить по ст. 428 ГК РФ и с учетом позиции Пленума ВС РФ № 54.