Правомерно ли игнорирование администрацией школы запроса родителей на выбор педагога для 5-го класса?

Скорее всего, самого нарушения в отказе назначить именно выбранного вами педагога нет: у родителей есть право участвовать в управлении школой и обращаться с предложениями, но нет права требовать конкретного учителя или классного руководителя. «Преемственность» в законе относится прежде всего к преемственности образовательных программ, а не к обязательной передаче класса конкретному педагогу.

Школа как образовательная организация сама распределяет нагрузку, утверждает локальные акты, штатное расписание, принимает работников и распределяет обязанности. Это относится к компетенции администрации школы.  Поэтому фраза «педагогу полагался этот класс» юридически слабая, если только такое правило прямо не закреплено в уставе, положении о преемственности, положении о классном руководстве или ином локальном акте школы.

При этом у родителей есть право знакомиться с документами школы, защищать права детей и участвовать в управлении школой в порядке, установленном уставом.  Поэтому нарушением может быть не сам отказ, а формальное игнорирование обращения, отсутствие мотивированного ответа, недостоверный ответ директора либо нарушение школьного локального порядка рассмотрения таких вопросов.

Что делать:

Письменно запросите у школы локальные акты: устав, положение о классном руководстве, положение о распределении учебной нагрузки, положение о преемственности при переходе из 4 в 5 класс, порядок работы управляющего совета/совета родителей.
Подайте повторное коллективное обращение не в форме «назначьте этого педагога», а в форме: «просим рассмотреть вопрос о назначении педагога, указать, каким локальным актом руководствовалась администрация, и дать мотивированный ответ».
Если ответ будет формальным, обращайтесь в комиссию по урегулированию споров между участниками образовательных отношений при школе. Закон прямо предусматривает такой механизм для споров родителей со школой. 
Параллельно можно направить жалобу в управление образования Ангарского округа или министерство образования Иркутской области — с акцентом не на «нам не дали желаемого учителя», а на непрозрачность, противоречивые ответы директора и возможное нарушение локальных актов школы.
В отношении педагога родители, как правило, не могут защищать его трудовые права. Если ему незаконно изменили нагрузку или создали конфликтные условия, это уже его личный трудовой спор со школой.

Есть ли у вас на руках устав школы или положение, где прямо написано о преемственности при переходе из начальной школы в 5 класс?