Здравствуйте, Янис. Примите соболезнования по поводу отца.
Справку об обучении должна выдавать та организация, где Вы официально зачислены студентом (по приказу о приёме) - а не та, где физически проходят занятия. Если преподаватели приезжают в центр Мещерякова от вуза, скорее всего используется сетевая форма реализации образовательной программы (ст. 15 Федерального закона № 273-ФЗ "Об образовании в РФ"), и в этом случае документ, подтверждающий очную форму обучения именно в вузе, обязан выдать вуз - независимо от того, что часть занятий проходит на базе центра.
Для выплат по потере кормильца по ФЗ № 306-ФЗ и ФЗ № 128-ФЗ важно, чтобы справка чётко подтверждала: очную форму обучения, наименование образовательной программы и плановую дату окончания. Если центр даёт справку только о факте нахождения у себя без указания, что это ступень высшего/профессионального образования конкретного вуза, соцфонд или военкомат её могут не принять - формально не видно, что это именно образование того уровня, который даёт право на продление выплат до 23 лет.
Тут два разных сценария с разными действиями: либо Вы зачислены в вуз (тогда справку обязаны дать там), либо программа реализуется самим центром по лицензии Минтруда (тогда справка от центра формально должна годиться, но нужно правильно её оформить). От этого зависит, куда именно идти качать вопрос.