Звание прапорщика присваивается приказом должностного лица в связи с назначением на штатную должность, для которой это звание предусмотрено - по ст. 47 ФЗ № 53-ФЗ, и происходит это, как правило, сразу после утверждения в должности и завершения курса молодого бойца/аттестации, а не спустя 4 месяца рядовым. Если Вы подписали контракт именно на должность фельдшера со штатной категорией "прапорщик" - задержка присвоения звания уже сама по себе повод для официального обращения к командиру части.
Здесь у Вас два разных вопроса, и кадры их смешали. Первый - когда дадут прапорщика по занимаемой должности фельдшера. Второй - почему не берут врачом с офицерским званием. Это разные процедуры. Присвоение первого офицерского звания лицам без военной кафедры возможно, но только через отдельный механизм - учебные сборы по программе подготовки офицеров запаса либо аттестацию с оформлением военно-учетной специальности офицера (ст. 52, 57 ФЗ № 53-ФЗ). Формулировка закона - "может быть присвоено", это право командования, а не обязанность, поэтому кадры формально в своём праве, но обязаны разъяснить, через какую процедуру Вы можете добиться перевода на офицерскую должность врача, а не просто отказать устно.
Учитывая Ваш диплом врача, стаж и действующую аккредитацию, у Вас есть реальный путь на офицерскую должность, но идти в это нужно грамотно - с правильным рапортом и ссылкой на конкретные пункты Положения о порядке прохождения военной службы, а не просить "по-хорошему".