Здравствуйте.
Звание прапорщика присваивается не по выслуге лет в звании рядового, а приказом при назначении на воинскую должность, для которой штатом предусмотрено именно это звание - так установлено ст. 47 ФЗ № 53-ФЗ. Проще говоря: если Вы приняты по контракту на должность фельдшера, которая по штату "прапорщицкая", звание должны присвоить сразу после издания приказа о назначении на эту должность, а не спустя какой-то срок хождения в рядовых. Четыре месяца задержки - это уже нештатная ситуация, а не нормальная процедура.
То, что кадры не пропустили Вас как врача-офицера - это отдельный вопрос, никак не связанный с присвоением прапорщика. Назначение на офицерскую должность гражданину без военной кафедры возможно по ст. 52 ФЗ № 53-ФЗ, но это право командования, а не обязанность - через аттестацию и при наличии вакантной офицерской должности. Отказ в этом сам по себе не мешает и не влияет на присвоение прапорщика по фельдшерской должности, если Вы на неё действительно назначены приказом.
Важный нюанс: если фактически приказа о назначении на должность фельдшера ещё нет (Вы формально числитесь рядовым без назначения), то и звание не присвоят - тут стоит разобраться, оформлено ли назначение на должность как таковое.