Как доказать подачу апелляционной жалобы в срок, если не выдали корешок?

Здравствуйте. 

В случае отсутствия у вас на руках отметки о принятии жалобы основным доказательством своевременной подачи могут служить иные письменные и объективные подтверждения.

В соответствии с статьей 55 ГПК РФ, доказательствами по делу являются любые сведения, на основании которых суд устанавливает наличие или отсутствие обстоятельств, имеющих значение для дела, включая письменные доказательства, объяснения сторон, а также иные документы.

К таким доказательствам могут относиться:

копия апелляционной жалобы с вашей подписью и датой подачи;
почтовая квитанция и опись вложения (если жалоба направлялась почтой России);
входящие номера электронного документооборота (если подавалась через ГАС «Правосудие»);
показания свидетелей (например, работников канцелярии суда);
иные документы, подтверждающие факт передачи жалобы в суд.
Также в соответствии с статьей 112 ГПК РФ, при наличии уважительных причин пропуска процессуального срока вы вправе заявить ходатайство о его восстановлении, одновременно подтвердив, что жалоба фактически была подана своевременно, но надлежащим образом не зарегистрирована.

Практически в подобных ситуациях рекомендуется:

подать в суд заявление о приобщении доказательств подачи апелляционной жалобы;
приложить имеющиеся копии жалобы и любые подтверждения передачи;
при необходимости ходатайствовать о запросе журналов входящей корреспонденции суда.
Таким образом, отсутствие «корешка» не лишает вас права доказать своевременную подачу жалобы, поскольку факт подачи может подтверждаться любыми допустимыми доказательствами в соответствии с нормами ГПК РФ.