Здравствуйте,
Вам решать, отпускать ли ребенка, информации в вопросе недостаточно для каких-то оценок.
Вообще ситуация достаточно частая когда бабушка забирает ребенка и не возвращает, в этом случае нужно обращаться в суд с иском, иск подаётся по месту жительства ответчика.
Без решения суда если ребенка не отдают добровольно принудительно забрать его невозможно, полиция или органы опеки не помогут.
Доверенность вы можете выдать, точнее два документа — согласие на сопровождение ребенка и доверенность на представление ваших интересов в учреждениях здравоохранения, их однозначно нужно выдать, если ребенка вы отпускаете, т к если ребенку будет нужна мед.помощь, без документов оказать ее будет невозможно.
Если вы боитесь, не хотите — вы можете отказать, тут нужно смотреть на возраст ребенка, какие там условия, какие отношения между бабушкой и ребенком.
Если ребенок маленький и бабушку не знает, для него это будет стрессом. И в случае невозврата ребенка это будет повернуто против вас. Ребенка вернуть будет вполне реально, но это займет время, это травма для ребенка
С уважением, Андрей Козырев