Здравствуйте. Требовать компенсацию с владельца второй собаки можно, но здесь не будет автоматической ответственности только потому, что его собака первой лаяла. Необходимо доказать, что именно ненадлежащее поведение и отсутствие контроля за второй собакой спровоцировали конфликт, из-за которого ваша собака резко дёрнулась и вы получили перелом.
По статье 1064 ГК РФ вред здоровью возмещает лицо, по вине которого он причинён. В соответствии со статьёй 13 Федерального закона № 498-ФЗ владелец при выгуле обязан обеспечивать безопасность граждан и других животных. Если вторая собака находилась без поводка, приближалась, облаивала и её хозяин не принял мер, это может свидетельствовать о нарушении им своих обязанностей. Вы вправе требовать возмещения расходов на лечение, лекарства, реабилитацию, утраченного заработка по статье 1085 ГК РФ, а также компенсации морального вреда по статьям 151 и 1101 ГК РФ.
Однако обе собаки были без поводков, а непосредственно рывок совершила ваша собака. Поэтому владелец второй собаки, скорее всего, будет ссылаться на отсутствие причинной связи и на вашу собственную неосторожность. По статье 1083 ГК РФ суд может уменьшить размер компенсации при наличии грубой неосторожности потерпевшего. Перспектива дела будет зависеть от свидетелей, видеозаписей, правил выгула собак в вашем регионе, породы собак и зафиксированных обстоятельств происшествия.
Сейчас нужно получить медицинские документы о переломе, сохранить чеки, установить свидетелей, записи камер и переписку со вторым владельцем. Желательно направить ему письменную претензию с описанием обстоятельств и предложением добровольно возместить расходы. Могу оценить доказательства и подготовить претензию либо иск, но без подтверждения того, что именно его собака спровоцировала происшествие, взыскание будет затруднено.