Или я должна предложить ей должность другую-пониже, например, младшим воспитателем?

Здравствуйте.

Попросить написать заявление об увольнении. Вы можете завести такой разговор, но заставить сотрудника написать заявление «по собственному желанию» нельзя. Это его личное решение. Иногда диалог помогает: человек сам видит, что не справляется, и уходит без конфликтов. Но если она откажется — вы не вправе давить.

Если Вам нужна очень подробная консультация по Вашему вопросу и порядку действий, напишите мне в личное сообщение (чат). Вот ссылка для перехода в этот чат: pravoved.ru/lawyer/2384674/

Маргарита, добрый день.

Просить «по‑человечески» уволиться Вы можете, но заставить написать заявление по собственному желанию или перевести её на нижестоящую должность без согласия Вы не вправе. Законный путь: фиксировать нарушения и применять дисциплинарные взыскания по ТК РФ.

1. Можно ли «заставить» уволиться или понизиться
Заявление об увольнении по собственному желанию — это исключительно воля работника; требовать его под угрозами или «в обмен» на что‑то нельзя. Такие действия работодателя считаются давлением и могут быть признаны незаконными.
Перевод на другую, тем более нижестоящую или нижеоплачиваемую должность возможен только с письменного согласия работника (если нет формального сокращения штата/реорганизации с соблюдением всей процедуры).
То есть Вы можете предложить ей уйти по собственному или перейти на другую должность, но её отказ будет абсолютно законным, и на основании этого Вы не имеете права её увольнять.

2. Дисциплинарные взыскания: можно и нужно, если есть нарушения
Ваши действия в рамках закона:

Фиксировать факты ненадлежащего исполнения обязанностей:

служебные записки, акты, фото, жалобы, приказы, в которых задания даны, но не выполнены;
ссылки на её должностную инструкцию, где прописаны обязанности заведующего хозяйством.
Привлекать к дисциплинарной ответственности по ст. 192-193 ТК РФ:

затребовать у неё письменное объяснение по каждому эпизоду;
по результатам  объявлять замечание или выговор (при соблюдении сроков: не позднее 1 месяца с момента обнаружения проступка).
Если нарушения повторяются неоднократно при наличии действующего взыскания, это уже основание для увольнения по п. 5 ч. 1 ст. 81 ТК РФ — «неоднократное неисполнение трудовых обязанностей без уважительных причин при наличии дисциплинарного взыскания».
Это будет законный путь: не «заставили уволиться», а уволили за документально подтверждённую дисциплинарку.

3. Что точно будет незаконно
Заставлять писать заявление «по собственному» под угрозой, что иначе будет хуже.
Формально понижать в должности без её согласия, если нет процедуры сокращения/изменения условий труда с уведомлением за 2 месяца и всеми гарантиями.