Здравствуйте. В вашей ситуации нужно не пытаться доказывать это только словами, а заявлять в суд письменные ходатайства. По ст. 35 и 57 ГПК РФ вы вправе просить суд истребовать у управляющей компании акты о залитии по всем квартирам этого стояка, журнал аварийных заявок, сведения о вызове аварийной службы, фотофиксацию, объяснения сотрудников УК и документы по вашему индивидуальному счётчику. Если УК скрывает информацию, суд может запросить её напрямую, а при непредставлении документов это будет оцениваться против УК и истца.
Также нужно заявить ходатайство о проведении судебной строительно-технической экспертизы, чтобы эксперт установил реальный источник протечки и ответил, мог ли индивидуальный счётчик воды в общем коридоре технически залить две и более квартиры ниже по стояку, либо источник находился выше. По ст. 56 ГПК РФ именно истец обязан доказать, что ущерб причинён именно вашим счётчиком и именно по вашей вине. Дополнительно можно ходатайствовать о вызове в суд собственников трёх залитых квартир как свидетелей, даже если они сами не хотят подавать иск.
Если суда ещё нет, нужно заранее собрать доказательства: направить в УК письменный запрос о выдаче актов залития, журнала аварийных заявок и сведений по всем квартирам этого стояка, зафиксировать состояние своего счётчика фото/видео, получить объяснения соседей хотя бы в переписке и сохранить все доказательства. Если УК не выдаст документы, это потом можно будет истребовать через суд по ст. 57 ГПК РФ. Главное — не признавать вину устно и письменно требовать от соседа доказать, что залитие произошло именно от вашего счётчика, поскольку по ст. 56 ГПК РФ обязанность доказывания лежит на истце.
Могу помочь подготовить возражения на иск и ходатайства об истребовании документов, вызове свидетелей и назначении экспертизы.