Здравствуйте!
В нынешней ситуации у вашей дочери юридически нет родственной связи с отцом, поскольку он не указан в свидетельстве о рождении. Это означает, что в случае смерти отца она не будет считаться его наследницей и не сможет претендовать на наследство, пока отцовство не установлено. Поэтому первый и самый важный вопрос — готов ли отец ребенка официально признать отцовство. Если да, это можно сделать через ЗАГС по совместному заявлению родителей либо через суд. После установления отцовства дочь станет наследником первой очереди по закону наравне с другими детьми, супругой и родителями отца (ст. 1142 ГК РФ).
Если квартира сейчас принадлежит бабушке ребенка (матери отца), то после ее смерти квартира автоматически дочери не перейдет. Сначала наследником будет ее сын, если не будет завещания или других наследников первой очереди. Если же квартира принадлежит самому отцу ребенка, то после установления отцовства дочь получит право наследовать ее долю на общих основаниях. Самый надежный способ гарантировать переход квартиры именно ребенку — оформить завещание или договор дарения, но для этого необходимо понимать, кому сейчас принадлежит квартира и готов ли собственник распорядиться ею в пользу внучки.
Если вам необходимо разобрать ваш вопрос детально, то напишите мне в личный чат и сообщите, кому принадлежит квартира сейчас, жив ли отец ребенка, готов ли он признать отцовство, сколько лет дочери и есть ли у отца другие дети, супруг или наследники.