Как грамотно составить запрос?

Да, вы вправе запросить копию протокола в ГИБДД для предоставления в суд. Это право закреплено в законодательстве, в частности в КоАП РФ. Получить документы можно несколькими способами, включая отправку запроса по почте. 

Согласно части 6 статьи 28.2 КоАП РФ, копия протокола об административном правонарушении вручается под расписку лицу, в отношении которого он составлен, а также потерпевшему. Если вы являетесь потерпевшим или иным заинтересованным лицом (например, участником производства по делу), вы вправе запросить копию протокола и другие материалы дела. 

Запрос в ГИБДД должен быть письменным. В нём необходимо чётко сформулировать просьбу о предоставлении копии протокола и других необходимых документов (например, схемы места происшествия, определения о возбуждении дела и т. д.). 

В запросе следует указать:

наименование подразделения ГИБДД, в которое направляется запрос;

ваши ФИО, адрес, контактные данные;

дату, время и место происшествия, к которому относится протокол;

номер дела (если известен);

перечень документов, которые вы запрашиваете (например, «прошу предоставить копию протокола об административном правонарушении, схему места происшествия, определение о возбуждении дела»);

цель получения документов (например, «для предоставления в суд в рамках гражданского/административного дела»);

способ получения документов (по почте, лично в отделении и т. д.);

адрес, на который следует направить документы (если выбираете получение по почте);

дату составления запроса и подпись.

Можно сослаться на нормы закона, например, на часть 6 статьи 28.2 КоАП РФ или Федеральный закон от 02.05.2006 №59-ФЗ «О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации». 

Согласно статье 12 Федерального закона №59-ФЗ, письменное обращение рассматривается в течение 30 дней со дня регистрации. В некоторых случаях срок может быть продлён.