Наталья, здравствуйте.
Согласно ст. 808 ГК РФ, расписка подтверждает только факт передачи денег или долговое обязательство, но не является основанием для перехода права собственности на квартиру. Так Вы (теща) рискуете остаться без жилья.
Даже при наличии расписки в случае отказа зятя переписывать квартиру Вам придётся обращаться в суд и доказывать, что между сторонами была договорённость о передаче недвижимости.
Самый безопасный вариант это такой, при котором деньги не передаются без одновременного оформления права собственности на Вас.
Рекомендую сперва обратиться в банк, где оформлена ипотека, и уточнить, возможны ли варианты с включением тёщи в сделку как созаёмщика или будущего собственника. Иногда банки допускают изменение состава собственников при согласовании сделки.
Если банк не согласует подобную схему, остаётся либо отказаться от сделки, либо оформлять нотариальный предварительный договор по ст. 429 ГК РФ, где будет зафиксирована обязанность передать квартиру после погашения ипотеки, но и тут существуют риски.
ГК РФ Статья 429. Предварительный договор
1. По предварительному договору стороны обязуются заключить в будущем договор о передаче имущества, выполнении работ или оказании услуг (основной договор) на условиях, предусмотренных предварительным договором.
Соглашаться на погашение ипотеки квартиры №2 за счёт продажи квартиры №1 без участия тёщи в оформлении собственности не рекомендую.
Успехов!