Здравствуйте!
Сразу скажу прямо: «заставить» мать освободить комнату юридически у вас не получится. До 18 лет вы не являетесь полностью самостоятельным в вопросах проживания, и ваша мама как законный представитель имеет равные права пользоваться жильём, если она там проживает на законных основаниях.
Вы правы в одном: с 14 до 18 лет действительно можно проживать отдельно от родителей, например с бабушкой, но только с согласия родителей и при отсутствии угрозы для вашего благополучия. Это не даёт вам права требовать отдельную комнату или выселения матери — закон защищает и её право на жильё так же, как и ваше.
В вашей ситуации вопрос не столько юридический, сколько бытовой. Через закон такие конфликты почти не решаются. Максимум, что возможно — это участие органов опеки, но они не будут «перераспределять комнаты», а лишь проверят, не нарушаются ли ваши условия жизни в целом.
Поэтому реальный путь здесь — это попытаться договориться. Лучше спокойно объяснить, что вам нужно личное пространство для учёбы, предложить компромисс: возможно, поменяться комнатами, изменить режим, обустроить отдельную зону. Иногда помогает разговор с третьим взрослым — родственником, школьным психологом или тем же специалистом из опеки, но именно как посредником, а не как «инструмент давления».
Если же условия действительно тяжёлые (например, нет возможности нормально учиться, постоянные конфликты), тогда можно рассмотреть вариант официального проживания с бабушкой — но опять же с согласием матери.
С наилучшими пожеланиями, Юрий Михайлович!