Здравствуйте, Дарья!
С точки зрения гражданского права, ваш 14-летний сын относится к категории несовершеннолетних в возрасте от 14 до 18 лет. Согласно статье 26 Гражданского кодекса РФ, такие лица обладают частичной дееспособностью:
Они совершают сделки самостоятельно, но с письменного согласия своих законных представителей (родителей).
В отличие от детей до 14 лет (за которых расписываются родители), подростки 14–18 лет должны лично ставить подпись в договоре купли-продажи и заявлениях на регистрацию права.
Почему МФЦ не «пропускает» сделку: Если в документах за 14-летнего ребенка расписывается мать (как за малолетнего), это является прямым нарушением ст. 26 ГК РФ. С точки зрения регистратора, подпись поставлена ненадлежащим лицом. Тот факт, что ребенок является инвалидом, сам по себе не лишает его права и обязанности подписывать документы, если он не признан судом недееспособным.
Сотрудники МФЦ правы в том, что по общему правилу 14-летний гражданин должен подписывать документы сам. Однако они не предложили вам выход через нотариальную форму сделки с использованием рукоприкладчика.
Поскольку вы используете материнский капитал и оформляете доли на детей (что требуется постановлением Правительства РФ № 862), ваша сделка в любом случае должна быть нотариальной. Обратитесь к любому частному или государственному нотариусу: он оформит договор, в котором за ребенка распишется привлеченное лицо (рукоприкладчик), а вы добавите свою подпись как законный представитель, дающий согласие.