Здравствуйте. Да, в вашей ситуации можно и нужно писать заявление в полицию. Угрозы матери выселить вашу собаку — это прямое нарушение ваших прав как собственника имущества, и вы имеете полное право требовать защиты.
Квартира находится в долевой собственности, и каждый из вас имеет равные права на пользование ею. Вы не обязаны спрашивать у матери разрешения на содержание собаки, если она не нарушает общественный порядок и права других жильцов. Угрозы «выселить» собаку, тем более в ваше отсутствие, — это самоуправство, которое подпадает под административную ответственность по статье 19.1 КоАП РФ.
Вам необходимо подать заявление в полицию по факту угроз. В заявлении укажите, что мать систематически угрожает выселить вашу собаку, чем причиняет вам нравственные страдания. Если угрозы продолжатся или собака будет выброшена из квартиры, это уже может быть квалифицировано как умышленное уничтожение или повреждение чужого имущества (ст. 167 УК РФ), а также как жестокое обращение с животными (ст. 245 УК РФ). Зафиксируйте угрозы на диктофон или в переписке — это станет доказательством.
При необходимости готов вам предоставить весь алгоритм ваших действий или провести дополнительную консультацию только на платной основе. Если мой ответ был вам полезен — можете отблагодарить юриста — pravoved.ru/pay/lawyer-reward/id/4417895/. За подробной консультацией обращайтесь в чат — pravoved.ru/private/chat/.