Здравствуйте, Валентина!
Имеют полное право, и тот факт, что квартира не приватизирована, здесь значения не имеет.
Объясняю почему. Вы живёте в квартире по договору социального найма, то есть не являетесь её собственником. Но долг по «коммуналке» — это ваш личный долг. И приставы взыскивают его не с квартиры, а с вашего имущества. Деньги на банковской карте или счете — это и есть ваше личное имущество, поэтому арестовать их абсолютно законно.
Самой квартире ничего не грозит — её не отберут и не продадут с торгов, так как она не ваша собственность. Однако неприятность в том, что из-за этого долга приставы могут не только арестовать счёт, но и удерживать часть зарплаты, а если долг будет больше и вы совсем перестанете платить — по иску администрации вас могут и вовсе выселить.
Давайте разберём Вашу ситуацию предметно в личном чате — там я подготовлю детальный порядок действий именно для Вашего случая. Пишите: https://pravoved.ru/lawyer/128.... воспользуйтесь кнопкой «Общаться в чате»
Если ответ уже оказался полезен, буду признателен за благодарность. Любая сумма — это Ваша оценка моих стараний и лучший стимул помогать Вам с удвоенной отдачей - благодарность юристу.
Пусть всё складывается в Вашу пользу. Всегда на связи — юрист Николай Бакшанов