Добрый день.
П. 1 ч. 1 ст. 53 Федерального закона от 12.12.2023 N 565-ФЗ предусмотрена обязанность работодателя информировать государственную службу занятости о принятии (об изменении, отмене) решения о ликвидации организации.
Ч.4 этой же статьи предусмотрен срок исполнения указанной обязанности (не позднее чем за два месяца до начала проведения соответствующих мероприятий).
Если с директором в Вашем случае заключен трудовой договор, то уведомлять нужно.
Если трудовой договор не заключен, то исходя из буквального толкования обязанность по уведомлению отсутствует, поскольку организация не является работодателем.