Здравствуйте, Екатерина.
В случае отсутствия сведений о воинском учете орган миграционного учета МВД наверняка выдаст направление в военкомат для постановки на воинский учет и без отметки о воинском учете паспорт вряд ли выдадут.
Приложение
к приказу МВД России
от 16.11.2020 № 773
Административный регламент
Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по выдаче, замене паспортов гражданина Российской Федерации, удостоверяющих личность гражданина Российской Федерации на территории Российской Федерации
190. В случае отсутствия документов, необходимых для проставления отметки в паспорте, указанных в подпункте 27.1.4 пункта 27 Административного регламента и соответствия сведений о воинском учете информации, находящейся в распоряжении подразделения по вопросам миграции, отметка в паспорт проставляется на основании имеющихся данных.
Ваш муж конечно вправе требовать выдать паспорт и без соответствующей отметки, однако прокуратура и суд не будут на его стороне.
По какой причине Ваш муж не состоит на воинском учете?
С уважением! Г.А. Кураев
Если подаете заявление через МФЦ, новый паспорт вы будете забирать там же, в МФЦ, а не в подразделении МВД.
МФЦ только принимает документы и передает их в подразделение по вопросам миграции МВД, а затем, после изготовления, готовый паспорт обратно пересылают в тот же МФЦ для вручения заявителю.