Здравствуйте. Получить штамп в миграционную карту, не имея трудового договора, можно только при наличии другого законного основания для продления срока пребывания, а затягивать с обращением в МВД нельзя.
Если у вас нет трудового договора и вы не планируете его заключать, основанием для продления срока пребывания и проставления отметки может быть, например, заявление о получении разрешения на временное проживание (РВП) или вида на жительство, обучение на очном отделении, или наличие близких родственников — граждан РФ. Но просто так штамп не поставят. Граждане Киргизии (члены ЕАЭС) имеют право работать без патента и заключать договор, и его отсутствие сильно усложняет легализацию.
Обратиться в территориальный орган МВД по вопросам миграции (по месту вашего фактического нахождения) с заявлением и всеми документами необходимо немедленно. Просрочка даже на несколько дней влечет административный штраф, а длительное нахождение без отметки о законном основании пребывания может привести к запрету на въезд в РФ.
При необходимости готов предоставить вам весь алгоритм действий или провести дополнительную консультацию только на платной основе. Если мой ответ был полезен — можете отблагодарить юриста — pravoved.ru/pay/lawyer-reward/id/4417895/.