Здравствуйте! Ничего критичного в вашей ситуации нет. Паспорт вам обязаны оформить и выдать независимо от того, в каком подразделении МВД вы подали заявление. Сейчас действует принцип, что обратиться можно не только по месту регистрации, но и по месту фактического проживания или пребывания.
Единственный момент — если вы обратились не по месту прописки, срок изготовления паспорта может быть дольше, потому что будут делать запросы для проверки данных. Но отказать в приёме документов или выдаче паспорта по этой причине не имеют права.
Если вы уже записались и придёте на приём, документы примут, оформят и потом там же выдадут новый паспорт. Никуда «перенаправлять» вас не должны.
Если хотите подстраховаться, возьмите с собой максимум документов, подтверждающих личность (например, копию паспорта, СНИЛС, ИНН, военный билет или водительское удостоверение), это может ускорить процесс.
С наилучшими пожеланиями, Юрий Михайлович!