И нужно ли какие-то экзамены в гаи сдавать?

Да, вы можете обменять иностранные водительские права, полученные в Азербайджане, на российские. Однако с 1 апреля 2025 года для этого обязательно нужно сдать экзамены в ГИБДД. 

Условия замены
Обмен возможен при соблюдении следующих условий:

Соответствие категорий. Категории в иностранных правах должны соответствовать российским. 
Соответствие требованиям Венской конвенции. Удостоверение должно соответствовать международным стандартам (например, содержать обязательные реквизиты: ФИО, дата и место рождения, дата выдачи и истечения срока действия, наименование органа, выдавшего удостоверение, номер, фотография водителя, подпись и указание категорий ТС). Если права не соответствуют конвенции, но категории в них соответствуют российским, обмен также возможен. 
Срок действия иностранных прав. Просроченные удостоверения обменять нельзя. 
Какие экзамены нужно сдавать
С 1 апреля 2025 года для граждан России, получивших права за границей, требуется сдача экзаменов независимо от категории. 

Для категорий M, A, B и подкатегорий A1, B1 достаточно успешно сдать теоретический экзамен. Обучение в автошколе при этом не требуется, но необходимо предоставить медицинское заключение об отсутствии противопоказаний к управлению транспортным средством. 
Для категорий C, D, CE, DE и подкатегорий C1, D1, C1E, D1E потребуется документ о квалификации, подтверждающий прохождение итоговой аттестации в российской автошколе, а также сдача теоретического и практического экзаменов (навыки управления и вождение в условиях дорожного движения). Медицинская справка также обязательна. 
Если в иностранных правах открыты несколько категорий, выдача российского удостоверения производится по результатам экзаменов на право управления высшей из имеющихся категорий или любой другой по выбору владельца. 

Здравствуйте. Да, вы можете обменять азербайджанские права на российские, но только после сдачи теоретического экзамена в ГИБДД. Срок, прошедший с момента получения, значения не имеет — процедура обязательна для всех.

Почему нужно сдавать экзамен

Согласно п. 17 Постановления Правительства РФ № 1097, обмен иностранного национального водительского удостоверения на российское производится после успешной сдачи теоретического экзамена по ПДД. Практический экзамен (площадка, город) пересдавать не нужно — достаточно теории.

Какие документы потребуются

Паспорт гражданина РФ
Нотариально заверенный перевод азербайджанских прав на русский язык
Медицинская справка 003-В/у
Квитанция об уплате госпошлины (2 000 руб.)
Важный нюанс: С 1 апреля 2024 года вступили в силу поправки, ограничивающие использование иностранных прав гражданами РФ. Поскольку вы получили права в Азербайджане в 2024 году, до 1 апреля 2025 года вы обязаны были их обменять. Сейчас, после этой даты, ваши азербайджанские права недействительны на территории РФ. Вам необходимо срочно пройти процедуру обмена, чтобы избежать штрафа за управление ТС без прав (ч. 1 ст. 12.7 КоАП РФ — от 5 000 до 15 000 руб.) .

Сроки: Записаться на экзамен можно через Госуслуги. После успешной сдачи теории вам выдадут российское водительское удостоверение.

Если вам нужна подробная письменная консультация с анализом документов или составление процессуальных бумаг по вашей ситуации, вы можете обратиться ко мне в личные сообщения (чат). Вот ссылка: pravoved.ru/lawyer/4433920/