Здравствуйте! В вашей ситуации есть основания сомневаться в правомерности отказа центра занятости. Смысл шестого месяца выплат при сокращении заключается в том, что при соблюдении условий — своевременная постановка на учет, отсутствие подходящей работы и выполнение требований службы занятости — за вами сохраняется право на получение справки для выплаты среднего заработка за этот период.
Ключевой момент здесь — не сам факт отказа, а его причина. Центр занятости обязан мотивировать отказ: например, если вы нарушали режим посещений, отказывались от подходящих вакансий или были иные основания, предусмотренные законом. Если же вы действительно выполняли все требования, а подходящая работа вам не предлагалась, то отказ выглядит необоснованным.
Отдельно отмечу, что ваш статус многодетного отца и наличие супруги-инвалида усиливают социальную значимость ситуации, хотя формально не являются автоматическим основанием для продления выплат, но суды такие обстоятельства учитывают при оценке добросовестности гражданина и действий органов занятости.
Обращение в суд в такой ситуации имеет смысл, но перед этим я бы рекомендовал запросить у центра занятости письменный мотивированный отказ с указанием конкретных причин. Если из него будет видно, что нарушений с вашей стороны не было или они формальные, шансы на оспаривание достаточно реальные. Практика по таким делам есть, и суды нередко встают на сторону граждан при отсутствии объективных оснований для отказа.
С наилучшими пожеланиями, Юрий Михайлович!