Может ли работадатель признать это прогулками и уволить меня по статье о прогулах

Здравствуйте!

1. Обязаны ли вы отрабатывать 2 недели? Нет, не обязаны. Если вы увольняетесь, потому что не можете продолжать работу (а в вашей ситуации это так — вам не предоставили ни договора, ни графика, ни ознакомили с правилами), то работодатель обязан расторгнуть договор в тот срок, который вы укажете в заявлении.

Как действовать:
Напишите заявление об увольнении по собственному желанию. В тексте укажите причину: «в связи с нарушением работодателем трудового законодательства, а именно: отсутствие оформленного трудового договора и не ознакомление с локальными актами». С этой формулировкой вас обязаны уволить в день подачи заявления.

2. Могут ли меня уволить за прогул? Нет, не могут.

У вас должны быть установлены трудовые обязанности. Вы не подписывали трудовой договор, вас не ознакомили под роспись с правилами внутреннего трудового распорядка (ПВТР), должностной инструкцией. В документах нет вашей подписи, подтверждающей, что вы знали, где ваше рабочее место, во сколько начинается и заканчивается рабочий день.
Работодатель должен был зафиксировать нарушение. Даже если он считает, что вы отсутствовали, он должен был составить акт об отсутствии на рабочем месте, потребовать от вас письменное объяснение. Учитывая, что вы работали по «договоренности», доказать, что вы должны были быть на работе в эти 4 дня, он не сможет. 
3. С точки зрения закона, трудовые отношения считаются возникшими с того момента, как вы фактически приступили к работе с ведома работодателя, даже если вы ничего не подписывали. Поэтому запись в трудовой книжке появилась законно, но сам работодатель грубо нарушил процедуру, не оформив договор и не ознакомив вас с документами.

Вы можете подать жалобу в Государственную инспекцию труда, если хотите наказать недобросовестного работодателя. Указав на отсутствие подписанного трудового договора, вы инициируете проверку. Работодателю грозит штраф.
Итого: Вы можете уйти в любой день без «отработки», и уволить вас за прогул незаконно. Спокойно пишите заявление на уход и забирайте документы.