Здравствуйте Работаю по срочному трудовому договору, не очень давно Могу ли я написать заявление на отпуск по БиР?

Само собой — в рамках ТК РФ -

ТК РФ Статья 255. Отпуска по беременности и родам
 
Женщинам по их заявлению и на основании выданного в установленном порядке листка нетрудоспособности предоставляются отпуска по беременности и родам продолжительностью 70 (в случае многоплодной беременности — 84) календарных дней до родов и 70 (в случае осложненных родов — 86, при рождении двух или более детей — 110) календарных дней после родов с выплатой пособия по государственному социальному страхованию в установленном федеральными законами размере.

 
Отпуск по беременности и родам исчисляется суммарно и предоставляется женщине полностью независимо от числа дней, фактически использованных ею до родов.

Про пособия уточните в СФР и иных органах.