Что в данном случае делать и кто виноват будет?

Здравствуйте. По тому, что Вы описали, автоматически виноватой бабушку считать нельзя. Если радиатор был без крана / без отключающего устройства, то позиция для Вас в целом хорошая: такой радиатор обычно рассматривается как часть внутридомовой системы отопления, то есть общего имущества дома. А за содержание общего имущества отвечает управляющая организация, ТСЖ либо иной обслуживающий дом субъект. Это следует из статьи 161 ЖК РФ, пункта 6 Правил содержания общего имущества № 491 и позиции Верховного Суда по отопительным приборам в квартире.

Поэтому, если батарею не меняли самовольно, не переделывали и не повреждали сами жильцы, то основная ответственность за сам прорыв и за последствия залива соседей, как правило, ложится не на бабушку, а на того, кто обязан содержать систему отопления в исправном состоянии. А вот если радиатор когда-то ставили самостоятельно, вмешивались в систему или повреждение произошло из-за действий жильцов, тогда ситуация уже может повернуться против Вас. Вред возмещает тот, кто его причинил, но в подобных спорах как раз и выясняют, кто был обязан следить за этим элементом системы и по чьей вине произошла авария.

Отдельно важный момент: аварийка вправе была локализовать аварию, то есть спилить радиатор, чтобы остановить течь. Но на этом их обязанности не заканчиваются. Дом должен обеспечиваться отоплением надлежащего качества, а управляющая организация обязана поддерживать инженерные системы в исправном состоянии. Оставить помещение просто без батареи и без решения вопроса — это уже ненормальная ситуация. По правилам отопление должно предоставляться круглосуточно в отопительный период, а перерыв допустим только в пределах установленных нормативов.

Что делать сейчас. В первую очередь нужно получить на руки акт аварийной службы или УК. В акте должно быть отражено: дата аварии, место прорыва, что именно лопнуло, был ли на радиаторе кран, какие действия выполнила аварийка, и по возможности — предполагаемая причина. Если акт не дают, подайте письменное заявление о выдаче копии акта. Одновременно подайте в УК или собственнику общежития письменное требование немедленно восстановить отопление и составить акт о неисправности системы отопления.

Также нужно зафиксировать доказательства: фото спиленного радиатора, место подключения, отсутствие крана, видео, переписку, вызов аварийки, данные свидетелей. Если соседи снизу уже заявляют ущерб, не признавайте вину на словах и не обещайте ничего оплачивать, пока не будет понятна причина аварии и не будет акта. Им тоже должен быть составлен акт о заливе.

Если бабушка живет не в своей собственности, а в комнате/квартире в общежитии как наниматель, это для Вас даже лучше: наниматель вправе требовать от наймодателя надлежащего участия в содержании общего имущества и предоставления коммунальных услуг. То есть в таком случае требования можно адресовать не только УК, но и наймодателю / собственнику общежития.

Я бы рекомендовал сейчас действовать так: направить письменную претензию в УК или собственнику общежития с требованиями: выдать акт о прорыве, срочно восстановить радиатор и отопление, провести обследование причины аварии, а также не возлагать ответственность на бабушку без установления причины и границ ответственности. Если отопление не восстановят быстро, дальше — жалоба в Государственную жилищную инспекцию и прокуратуру. Параллельно можно требовать перерасчет за отопление за период, когда в помещении нет тепла.

По перспективе скажу так: если радиатор действительно был старый, штатный, без крана и без самовольной замены, шансы у Вас хорошие, что ответственность будет на УК / собственнике общежития, а не на бабушке. Если хотите, можете написать мне в личный чат — я помогу Вам подготовить короткую, но сильную претензию в УК и текст объяснения по соседям, чтобы сразу занять правильную позицию. Если мой ответ был Вам полезен, буду благодарен за положительный отзыв.