Я с рождения прописан в жилье, которое находится в собственности муниципалитета, Нанимателем является моя прабабушка

Вот разъяснения Пленума ВС РФ по этому поводу.

Могу подготовить Вам соответствующий иск в суд.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 02.07.2009 N 14

«О некоторых вопросах, возникших в судебной практике при применении Жилищного кодекса Российской Федерации»

25. Разрешая споры, связанные с признанием лица членом семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, судам необходимо учитывать, что круг лиц, являющихся членами семьи нанимателя, определен частью 1 статьи 69 ЖК РФ. К ним относятся:

а) супруг, а также дети и родители данного нанимателя, проживающие совместно с ним;

б) другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы, если они вселены нанимателем в качестве членов его семьи и ведут с ним общее хозяйство.

К другим родственникам при этом могут быть отнесены любые родственники как самого нанимателя, так и членов его семьи независимо от степени родства как по восходящей, так и нисходящей линии.

Под ведением общего хозяйства, являющимся обязательным условием признания членами семьи нанимателя других родственников и нетрудоспособных иждивенцев, следует, в частности, понимать наличие у нанимателя и указанных лиц совместного бюджета, общих расходов на приобретение продуктов питания, имущества для совместного пользования и т.п.

Для признания других родственников и нетрудоспособных иждивенцев членами семьи нанимателя требуется также выяснить содержание волеизъявления нанимателя (других членов его семьи) в отношении их вселения в жилое помещение: вселялись ли они для проживания в жилом помещении как члены семьи нанимателя или жилое помещение предоставлено им для проживания по иным основаниям (договор поднайма, временные жильцы). В случае спора факт вселения лица в качестве члена семьи нанимателя либо по иному основанию может быть подтвержден любыми доказательствами (статья 55 ГПК РФ).

Вопрос: на каком основании они откажут изначально и причем тут родственно-наследная связь, если я там зарегистрирован с рождения?

 Тут имеет значение не столько прямая родственная связь, сколько вселение Вас в качестве члена семьи нанимателя.

На этот счет в Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 02.07.2009 N 14 «О некоторых вопросах, возникших в судебной практике при применении Жилищного кодекса Российской Федерации» указывалось, что 

25. Разрешая споры, связанные с признанием лица членом семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, судам необходимо учитывать, что круг лиц, являющихся членами семьи нанимателя, определен частью 1 статьи 69 ЖК РФ. К ним относятся:
б) другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы,если они вселены нанимателем в качестве членов его семьи и ведут с ним общее хозяйство.
К другим родственникам при этом могут быть отнесены любые родственники как самого нанимателя, так и членов его семьи независимо от степени родства как по восходящей, так и нисходящей линии.

Факт вселения, подтвержденный регистрацией по данному месту жительства у Вас есть. Родственная связь с прабабушкой у Вас подтверждена. 

Поэтому есть все основания говорить о том, что Вы являетесь членом семьи нанимателя. 

В случае спора факт вселения лица в качестве члена семьи нанимателя либо по иному основанию может быть подтвержден любыми доказательствами 

Это дает Вам право на изменение договора найма жилого помещения.

И в силу ст. 82 ЖК РФ

2. Дееспособный член семьи нанимателяс согласия остальных членов своей семьи и наймодателя вправе требовать признания себя нанимателем по ранее заключенному договору социального найма вместо первоначального нанимателя. Такое же право принадлежит в случае смерти нанимателя любому дееспособному члену семьи умершего нанимателя.

В случае отказа, в получении такого согласия, но при наличии согласия прабабушки — Вы не лишены права оспорить его в судебном порядке.