Как грамотно составит заявление в прокуратуру и трудовую инспекцию о невыплате заработной платы но, есть нюанс не был заключён трудовой договор, возможно ли решить такую проблему

Да, решить проблему невыплаты зарплаты без трудового договора возможно, поскольку трудовые отношения возникают на основании фактического допущения к работе (ст. 67 ТК РФ). Вам нужно собрать доказательства работы (чеки, переписка, свидетели, ведомости), чтобы подтвердить факт трудовых отношений.

Составьте жалобу в свободной форме на имя руководителя ГИТ по месту работы работодателя. Укажите свои ФИО, адрес, контакты; данные работодателя (название, адрес); период работы без договора; даты и сумму невыплаченной зарплаты; приложите доказательства (скриншоты переписки, свидетельские показания). Отправьте лично, по почте заказным письмом или через Госуслуги

Пишите в районную прокуратуру по месту вашей регистрации или работы работодателя. В «шапке»: наименование прокуратуры, ваши ФИО, адрес, паспортные данные. В основной части: опишите факт работы (дата начала, должность, объемы), сроки невыплаты, сумму долга, попытки урегулирования с работодателем, приложите доказательства отсутствия договора и работы. Подпишите и укажите дату. Подайте лично, по почте, через Госуслуги или сайт Генпрокуратуры

Возможность успеха без договора зависит от работы инспекции и прокуратуры, они проведут проверку, опросят свидетелей и обяжут выплатить зарплату с процентами за задержку (ст. 236 ТК РФ). Если откажут, обращайтесь в суд — суды часто признают фактические отношения. 

Здравствуйте Рафиль!

Для заказа услуги по подготовке документов вы можете обратиться к любому юристу сайта в личные сообщения 

В дополнение уже сказанному коллегами- Согласно ч.2 ст.392 ТК РФ, работник вправе обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора о невыплате или неполной выплате заработной платы в течение одного года со дня установленного срока её выплаты.