Здравствуйте.
Не имеет значения когда Вы трудоустроились. Право члена семьи на предоставление опуска по уходу за ребенком предоставлено законом.
Согласно ст. 256 ТК РФ
Отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком.
Таким образом, Вы можете подать заявление в любой момент. Отдельно стоит отметить, что хотя в Трудовом кодексе не указано, имеют ли несколько членов семьи право на одновременный «детский» отпуск, в статье 11.1 закона от 29.12.06 № 255-ФЗ говорится, что если за ребенком одновременно ухаживает несколько лиц, то только одно из них может получить пособие. Значит отпуск может получить и не один член семьи.
Если Вам потребуется дополнительная консультация по этому вопросу и/или составление документов, либо возникнут иные правовые вопросы, Вы можете обратиться ко мне в чат за персональной консультацией.