Нужно ли вообще платить за такой участок

Добрый день. 

и могут ли через наследство автоматически неожиданно обрушится счета за прошлые года

 В наследство ни кто не вступал на эти объекты из родственников? 

Согласно п. 1 ст. 388 НК РФ.

1. Налогоплательщиками налога (далее в настоящей главе — налогоплательщики) признаются организации и физические лица, обладающие земельными участками, признаваемыми объектом налогообложения в соответствии со статьей 389 настоящего Кодекса, на праве собственности, праве постоянного (бессрочного) пользования или праве пожизненного наследуемого владения, если иное не установлено настоящим пунктом.

Нужно ли вообще платить за такой участок.

Т.е. обязанность по уплате земельного налога возникает у налогоплательщика с момента регистрации права собственности на земельный участок в ЕГРН.

Надо обращаться в местную администрацию или Управление Росреестра.

Согласно ст. 69 закона от 13.07.2015 № 218-ФЗ «О государственной регистрации недвижимости» права на объекты недвижимости, возникшие до дня вступления в силу Федерального закона от 21 июля 1997 года № 122-ФЗ «О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним» (то есть до 31.01.1998), признаются юридически действительными при отсутствии их государственной регистрации в ЕГРН.

Необходимо найти документы, каковыми могут быть:

— государственные акты на право собственности на землю, пожизненного наследуемого владения, бессрочного (постоянного) пользования землей, которые выдавались, в основном, юридическим лицам;
— свидетельства на землю, которые выдавались Комитетами по земельным ресурсам и землеустройству или сельскими (поселковыми) советами (о праве собственности на землю, на право пожизненного наследуемого владения землей, о праве бессрочного (постоянного) пользования землей).

За получением заверенных копий указанных правоудостоверяющих документов могут обратиться как правообладатели, так и их представители, полномочия которых подтверждаются нотариально удостоверенной доверенностью. Проблема у Вас именно в получении доверенности, поскольку Вы пишете, что бабушка Ваша

болеет и не соображает

В этом случае получить доверенность будет крайне проблематично, т.к. нотариус при выдаче таковой будет проверять дееспособность доверителя.