Подскажите пожалуйста, может ли директор выставить сумму штрафа на свое усмотрение, но при подписании договора в нем была совершенно другая сумма?

Нет, директор не может выставлять сумму штрафа на своё усмотрение, так как размеры и условия начисления штрафов за нарушение договора должны быть чётко прописаны в самом соглашении. 
Согласно статье 331 Гражданского кодекса РФ, сумма и условия неустойки должны быть зафиксированы в письменной форме, чтобы иметь юридическую силу. Наличие в договоре двух разных неустоек за одно и то же нарушение говорит о несогласованности условия и делает неустойку недействительной. 
Кроме того, согласно статье 333 ГК РФ, если установленная неустойка явно несоразмерна последствиям нарушения обязательства, суд вправе её уменьшить.

Добрый день, Даниил!

Директор не вправе изменять сумму штрафа по своему усмотрению, если в подписанном договоре уже зафиксирован конкретный размер штрафа (ст. 421, 330 ГКРФ). Применяется только та сумма, которая прямо указана в договоре и согласована сторонами — любые самостоятельные изменения директором не имеют юридической силы и могут быть оспорены в суде.

 
Если Вам необходима более подробная консультация или подготовка документов, свяжитесь со мной через чат (https://pravoved.ru/lawyer/2405076/). Буду рада Вам помочь!

С уважением, М.А.Чотчаева!