Этот долг перейдет на другого человека?

Добрый день!
Судебное решение о процессуальном правопреемстве — это не про «передачу долга» в смысле того, что он исчезнет, а про замену одной стороны в деле на другую.

 
Что это значит на практике
Если в деле был, например, истец (кредитор), которому вы должны, и он уступил право требования другой компании (по договору цессии), суд оформляет это процессуальным правопреемством — вместо старого истца в деле будет новый.
Если меняется ответчик, то это значит, что обязательство перешло к другому лицу (например, при наследовании долга, реорганизации юрлица и т.д.).
 
Важный момент
В большинстве случаев при упоминании «третьих лиц» и «замене стороны» в решении речь идёт именно о том, что:

ваш долг никуда не исчез;
просто теперь взыскивать его будет другая компания или другое физлицо.
 
Пример формулировки
Заменить истца ООО «Ромашка» на ООО «Василёк» в связи с уступкой права требования по договору №…
В таком случае просто меняется лицо, которому вы должны, но условия долга остаются те же.