Здравствуйте!
По общему правилу, предусмотренному статьей 81 Трудового кодекса РФ, не допускается увольнение работника по инициативе работодателя (за исключением случая ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем) в период его временной нетрудоспособности.
Соответственно при наличии сведений у работодателя о том, что работник находится на больничном, он не вправе по своей инициативе уволить такого работника.
Пусть требуют, а Вы не пишите заявление о расторжении трудового договора по собственной инициативе, если сами не планируете увольняться. Руководителю необходимо самому принять решение и найти обоснованные причины, чтобы расторгнуть с Вами трудовой договор (это очень сложно и всегда можно обжаловать).
Предложите руководству, что Вы готовы (если готовы) подписать соглашение о расторжении трудового договора по соглашению сторон, где будет предусмотрена компенсация за столь неожиданный вопрос об увольнении.
Уволят незаконно - у Вас есть право обратиться в Трудовую инспекцию, прокуратуру и в суд.