Здравствуйте,
Нет, счета за бездоговорное потребление коммунальных ресурсов не оплачиваются в рамках 44-ФЗ, потому что не заключался государственный (муниципальный) контракт, а 44-ФЗ регулирует именно заключение, исполнение и оплату таких контрактов.
Такие счета могут быть оплачены не в рамках 44-ФЗ, а на основании судебного решения (если РСО обратится в суд), в рамках возмещения ущерба либо по иным основаниям, предусмотренным бюджетным законодательством,
или через решение собственника имущества (муниципалитета) о погашении такой задолженности, например, из средств местного бюджета.
Запросите у РСО основание начислений (ссылка на нормы закона и правила).
В будущем рекомендуется включать в проектирование и строительство заключение договора с РСО на период пуско-наладки и передачу функций заказчика по ресурсам на этот период (например, генподрядчику).