Можно ли требовать компенсацию, если работодатель «убирает» должность мерчандайзера?

 в общем мне нужно либо написать заявление по собственному желанию,

 В соответствии со ст. 80 ТК РФ работник вправе расторгнуть трудовой договор по собственному желанию. Принуждение к увольнению не допускается.

Когда я спрашиваю, сокращение ли это, и могу ли я требовать компенсации, мне отвечают, что это не сокращение, раз мне предлагают другую вакансию.

не сильна в вопросах права, однако понимаю, что «убрать» или «закрыть» это не юридический термин. 

Все верно, законодательство не содержит такого понятия как «убрать» или «закрыть» должность. Должность можно сократить. В силу ст. 180 ТК РФ о предстоящем увольнении в связи с сокращением численности или штата работников организации работники предупреждаются работодателем персонально и под роспись не менее чем за два месяца до увольнения. При сокращении численности или штата работодатель обязан предлагать работнику все имеющиеся у него вакансии. Поскольку в Вашем случае предупреждения о сокращении не было, работодатель попросту пытается уволить Вас без каких-либо гарантий и компенсаций, которые полагаются работнику при сокращении.

В такой ситуации Вам не следует подавать заявление по собственному желанию, а также соглашаться на перевод на другую должность. Если работодатель сокращает Вашу должность, пусть проводит эту процедуру законным способом.

Если работодатель будет нарушать Ваши права, Вы имеете право обратиться с жалобой в прокуратуру. Проверки по жалобам трудовой инспекцией в 2025 году проводятся только в исключительных случаях с разрешения прокуратуры.

С учётом моего ответа выше далее:

… либо написать заявление на перевод на другую менее оплачиваемую должность..

Перевод также возможен только с согласия работника. которое он давать не обязан если не желает этого.

ТК РФ Статья 72. Изменение определенных сторонами условий трудового договора.

Из которой следует что:

Изменение определенных сторонами условий трудового договора,, в том числе перевод, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/ba946b43f391a20a54c6384e40026291c4a349ed/

ТК РФ Статья 72.1. Перевод на другую работу. Перемещение.

Из нее прямо следует:

Перевод на другую работу допускается только с письменного согласия работника,...-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/2315ae0ae1def4974210e079fff7f446e754504d/

Дополнительные разъяснения Роструда РФ Вы также можете посмотреть по следующей официальной ссылке:

Перевод на другую работу (перемещение)
Памятка для работника-https://онлайнинспекция.рф/reminder/57

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учётом моих ответов выше далее:

… Ни того ни другого я не хочу.

На что имеете полное право по закону.

Когда я спрашиваю, сокращение ли это, и могу ли я требовать компенсации, мне отвечают, что это не сокращение, раз мне предлагают другую вакансию.

Вакансию могут предложить и в рамках мероприятий  связанных с сокращением.

Но закон предусматривает право уже, а не обязанность работодателя сократить работников, при этом работники уведомляются об увольнении за 2 месяца.

Чтобы было понятнее то, какие виды сокращений существуют в рамках трудового законодательства РФ, рекомендую ознакомиться полностью  с разъяснениями по следующей ссылке:

Сокращение численности или штата?-https://www.garant.ru/article/386970/

Сокращение численности  уменьшение количества штатных единиц, а  сокращение штата  полное исключение  некоторых должностей, т.е. сокращение сокращению рознь.

ТК РФ Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя:

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
2) сокращения…-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/6a7ba42d8fda3a1ba186a9eb5c806921998ae7d1/

Порядок же регулируется положениями следующих статей:

ТК РФ Статья 180. Гарантии и компенсации работникам при ликвидации организации, сокращении численности или штата работников организации-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/6887e2fd9f9775c467fb9cc45fbc5874a04174cc/

Из статьи следует:

О предстоящем увольнении в связи с ликвидацией организации, сокращением численности или штата работников организации работники предупреждаются работодателем персонально и под роспись не менее чем за два месяца до увольнения.

ТК РФ Статья 178. Выходные пособия. Выплата среднего месячного заработка за период трудоустройства или единовременной компенсации-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/0526867a7eace3f1f88798592ed0bdf3589f0528/

Увольнять  по сокращению запрещается  отдельные категории работников закрепленные в статье ТК РФ Статья 261. Гарантии беременной женщине и лицам с семейными обязанностями при расторжении трудового договора -http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/ede188a86ee930ba7b9e1163bc567d7897a43921/

При этом следует обратить внимание на соблюдение работодателем процедуры сокращения, например подробные разъяснения Роструда РФ приведены по следующей официальной ссылке:

Действия работодателя при увольнении работника в связи с сокращением численности или штата организации-https://онлайнинспекция.рф/instruction/184

Также при проведении сокращения законодательством предусмотрено право преимущественного оставления на работе в соответствии со статьей ТК РФ Статья 179. Преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников, можете ознакомиться по ссылке:http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/ddaeeb833c24609e3474ce13536b0796bc85ee57/

Общий порядок оформления увольнения регулирует также статья ТК РФ Статья 84.1. Общий порядок оформления прекращения трудового договора-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/cc8071b6b37792778d4ce9fba7e76c373edc0618/

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.