Здравствуйте! Да, вы можете подать заявление на компенсацию морального ущерба, если упали на лестнице учебного заведения по причине отсутствия антискользящего покрытия. В соответствии с Гражданским кодексом (ст. 1064), если ваш ущерб был причинён из-за ненадлежащего состояния имущества (в данном случае лестницы), то учебное заведение может быть обязано возместить ущерб.
Для этого нужно будет доказать, что лестница была в ненадлежащем состоянии (например, отсутствие коврика или другого антискользящего покрытия, что могло привести к падению). Также важно зафиксировать факт травмы и обратиться за медицинской помощью, чтобы подтвердить ущерб.
Могу помочь оформить претензию.