Что делать, если требуют оплатить недостачу при отсутствии акта приема-передачи?

Здравствуйте.

Вы ничего не крали и переживать вам нечего. Полиция тоже, ничего сделать не сможет, так как вами кража не совершалась.

Можете ничего не платить. Могут подать в суд.

Срок обращения в суд по спорам о возмещении работником ущерба, причинённого работодателю, исчисляется один год со дня обнаружения причиненного ущерба с учётом требований ч. 3 ст. 392 ТК РФ. 

Сейчас много времени прошло, мало ли когда была эта недосдача.

Что инвентаризации не проводилось когда вы вступали в должность, в вашу пользу.

Согласно трудовому законодательству начальнице вашей еще нужно доказать, что недостача была по вашей вине. Во вторых ревизия после увольнения предыдущего работника не выполнялась, следственно вы имеет право ссылаться на уволенную сотрудницу! Никто с вас материального ущерба взыскивать не будет, пишите жалобу в трудовую инспекцию! Халатность работодателя, не ваша проблема!

Вы — материально ответственное лицо, а значит, после увольнения предыдущего сотрудника должна была быть проведена инвентаризация (то, что Вы именуете словом «ревизия»). Также, инвентаризация должна была быть проведена перед допуском Вас к работе, а также — должен был быть составлен договор о полной материальной ответственности. Исходя из сложившейся практики, Вам проблем с правоохранительными органами для Вас не будет, в случае чело — отвечайте только то, что инвентаризация не проводилась.