Можно ли требовать военный билет и отстранять беременную сотрудницу скорой помощи?

Татьяна, требование предоставить военный билет законно только в том случае если Вы должны состоять на воинском учете.

Граждане женского пола в силу ст. 9 Закона о воинской обязанности и военной службе ставятся на воинский учет после получения ими военно-учетной специальности.

Перечень военно-учетных специальностей, а также профессий, специальностей, при наличии которых граждане женского пола получают военно-учетные специальности и подлежат постановке на воинский учет определен в приложении 1 к постановлению Правительства РФ  от 27.11.2006 N 719 «Об утверждении Положения о воинском учете»

к ним отнесены

Специальности среднего профессионального образования

Лечебное дело, медико-профилактическое дело, стоматология, фармация, сестринское дело, лабораторная диагностика, стоматология ортопедическая, стоматология профилактическая.

Соответственно если Вы не подпадаете под указанный перечень то вставать на воинский учет и предоставлять военный билет Вы не обязаны. 

С учётом моего ответа выше далее:

Что касается трудового законодательства РФ, и предусмотренных им оснований для отстранения работника, то они перечислены в статье ТК РФ Статья 76. Отстранение от работы, можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/8539e92dc6f7886ba97841e38fc89ebbb7cac099/

И такого основания о котором идёт речь в Вашем вопросе в указанной статье закона нет.

С дополнительными разъяснениями Роструда РФ можете ознакомиться по следующей официальной ссылке:

Отстранение от работы (ст. 76 ТК РФ)
Памятка для работника -https://онлайнинспекция.рф/reminder/18

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учётом моих ответов выше далее:

Ранее Федеральная  служба по труду и занятости  приводила разъяснения указанные в   Письме Федеральной службы по труду и занятости от 9 декабря 2021 г. № ПГ/37187-6-1 «О привлечении к дисциплинарной ответственности за непредставление документов, необходимых для заключения трудового договора», можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/403423668/

Из Письма следует:

Вместе с тем следует учитывать, что непредставление документов воинского учета может рассматриваться как дисциплинарный проступок, поскольку при поступлении на работу работник обязан их представить. Также он обязан представить их в случае, если обязанность по их представлению после факта трудоустройства предусмотрена локальным нормативным актом.

Но Письмо не является нормативным правовым актом, и при этом данная позиция весьма спорна и противоречивая,   так как документы предоставляются при — трудоустройстве, а дисциплинарная ответственность может наступить только у  принятых работникам,  и за нарушение ими возложенных на них  трудовых обязанностей.

ТК РФ Статья 192. Дисциплинарные взыскания

За совершение дисциплинарного проступка, то есть неисполнение или ненадлежащее исполнение работником по его вине возложенных на него трудовых обязанностей,...-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/3a3bad3e8cac339021393236fd85d5a46a357735/

Что также следует из  Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 N 2  «О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации», можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_47257/4d381142232237f3c81facc00c3358370c97b3d8/

Из Постановления следует:

35. При рассмотрении дела… об оспаривании дисциплинарного взыскания следует учитывать, что неисполнением работником без уважительных причин является неисполнение трудовых обязанностей или ненадлежащее исполнение по вине работника возложенных на него трудовых обязанностей (нарушение требований законодательства, обязательств по трудовому договору, правил внутреннего трудового распорядка, должностных инструкций, положений, приказов работодателя, технических правил и т.п.).

С дополнительными разъяснениями также можете ознакомиться например здесь:

Роструд: непредставление документов воинского учета при трудоустройстве может рассматриваться как дисциплинарный проступок — www.profiz.ru/kr/blog/post_8224/

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.