Считается ли такое соглашение действительным и можем ли мы взыскать с нанимателя ущерб, нанесенный в квартире, по суду без акта, с наличием оценки ущерба эксперта?

Здравствуйте! В таком случаи договор в настоящее время продолжает действовать в части исполнения сторонами обязательств, так как у Вас есть спор по ущербу причерченному квартире. Ничего не мешает Вам обратиться в суд, но для начало нужно написать нанимателю претензию, а после отказа от исполнения уже подавать иск в суд о взыскании ущерба.

ГК РФ Статья 450. Основания изменения и расторжения договора

Изменение и расторжение договора возможны по соглашению сторон

Так как судя по всему подписание акта приема-передачи является условием расторжения, то соглашение о расторжении договора не вступило в силу. Обязательства не прекращены. Ничто не мешает Вам требовать исполнения обязательств в рамках договор и обратиться в суд при отказе от них.

Здравствуйте, Виктория!

При подписании соглашения о расторжении договора найма жилья наниматель отказался подписать акт приема-передачи квартиры.

Тут нужно видеть (изучать) этот составленный и подписанный (или частично подписанный)  документ (или эти подготовленные и подпичанные или, частично подписанные,  документы). Так  же нужно понимать причину инициирования расторжения договора найма жилого помещения (по полному согласию на это и волеизъявлению обоих Сторон договора или по причине порчи  жилого помещения, переданного в найм). В последнем случае, согласно закона, расторжение договора найма осуществляется в судебном порядке. Так, в силу положений части 2 статьи  687 Гражданского Кодекса России,

Договор найма жилого помещения может быть расторгнут в судебном порядке по требованию наймодателя в случаях:

...

разрушения или порчи жилого помещения нанимателем или другими гражданами, за действия которых он отвечает.